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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Die nebenstehende Figur ist durch den Kreisbogen B mit dem Radius r=MC und die Strecken [AB] und [AC] begrenzt.

    Es gilt: AB=6cm;MB=4cm;BMC=58°.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Bestimmen Sie rechnerisch das Maß des Winkels BAC.

      [Teilergebnis: AC=5,34cm]

    2. Berechnen Sie den Umfang u der Figur.

  2. 2

    Im folgenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f mit der Gleichung y=4x mit 𝔾=+×+ dargestellt.

    Bild
    1. Punkte Qn(x|4x) auf dem Graphen zu f sind zusammen mit den Punkten O(0|0) und P(3|1) die Eckpunkte von Dreiecken OPQn.

      Zeichnen Sie für x=2 das Dreieck OPQ1 in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein und überprüfen Sie rechnerisch, ob das Dreieck OPQ1 gleichseitig ist.

    2. Berechnen Sie das Maß des Winkels POQ1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

    3. Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt A der Dreiecke OPQn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Qn.

    4. Existiert unter den Dreiecken OPQn ein rechtwinkliges Dreieck mit [OP] als Hypotenuse? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe einer Zeichnung in der Aufgabenstellung.

  3. 3

    Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse MS. Sie dient als Vorlage für einen Kerzenständer aus Edelstahl.

    Es gilt:

    MS=4,5cm;AB=7,5cm;EF=HG=2cm;DI=CJ=4cm;EH=FG=1,5cm

    Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    Bild
    1. Berechnen Sie die Länge der Strecke [MK].

      [Ergebnis: MK=2,1cm]

    2. Ermitteln Sie rechnerisch den Oberflächeninhalt O des Kerzenständers.


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